В итоге я попал в службу поддержки по этому вопросу, и когда техник посмотрел мой файл заявки, он увидел, что телефон получает другой IP-адрес, чем тот, что показывала сеть или сам телефон (сеть и телефон показывали один и тот же IP). Техник собирался разобраться и перезвонить мне (но этого не сделал), а я пока решил удалить и переустановить Talk, и это решило все мои проблемы. Похоже, что-то зацепилось при первоначальной установке.
